10. Числовые характеристики. Характеристики средней тенденции

Числовые характеристики. Для описания случайных величин в ТВ используют числовые характеристики. В первую очередь необходимо знать среднее значение возможных значений СВ и во вторых разброс возможных значений СВ от среднего значения.

I) характеристики средней тенденции:1) ^x/_p|^x1,x2…xn /_p1,p2…pn . математическим ожиданием (генеральным средним) дискретной СВ Х наз-ся число обозначаемое М(Х)=Мх и опред-ое след образом: МХ=х1*р1+х2*р2+…+хn*pn=Sxi*pi.            

2) ^x/_p|^{x1,x2…xn…} /_{p1,p2…pn...} . МХ=х1*р1+х2*р2+… =Sхn*pn.

3) Х-НСВ с ¦(х). М(х)=ò^¥_-¥ х*¦(х)*dx. Св-ва: 1°: М(с)=с; М(с)=с*1=с; 2°: М(с*Х)=с*М(Х); М(Х)=(с*х1)*р1 +( с*х2)*р2+…+(с*xn)pn=C(x1*p1+…); 3°: М(Х+У)= М(Х)+М(У)(независимо от того яв-ся ли СВ Х и У независимыми или зависимыми); сл1: М(х1+х2+…+xn)= M(x)+…+M(xn). Сл2: М(Х-У)=М(Х)-М(У).

4°:М(а*Х+в)=а*М(Х)+в;5°:ïМ(Х)ï£М(|Х|)для любых СВ. две св Х и У наз-ся независимыми если независимы события (Х<х)и (У<у), где х и у некоторые действительные числа. 6° если св Х и У – независимы то М(Х*У)=М(Х)*М(У). 7°мат ожидание находиться между наименьшим и наибольшим значениеми св. Разность между СВ и средним значением назовем отклонением Х¢=Х-М(Х);8°М(Х¢)=0.

Мода и медиана. Х-ДСВ. Модой называется возможное значение св имеющее наибольшую вероятность. Х-НСВ. Мода- возможное значение св имеющее наибольшую плотность распределения. Если св имеет 1 Мо – распределение св наз-ся одномодальным, в противном случае полимодальным. Х=хр: F(xp)=p. хр-квантиль. хр:F(xp)=1/2. хр=Ме- медиана св. Х-ДСВ.