14. Формула Пуассона. Пуассоновское распределение. Законы распределение дискретных случайных величин.

Если и так, что то , т.е.

ДСВ X имеет Пуассоновское распределение, если она принимает возможные значения 0,1,...,n с вероятностями .

Замечание1 Пуассоновское распр обладает свойством устойчивости относительно линейных операций над СВ, имеющими формулу Пуассона.

Замечание2. Формула Пуассона использ при больших n и малых p 0<np<10

Замечание3. Теорема Пуассона доказано, при условии что Она справедлива и в том случае, когда велич непост, но при этом параметр находят по другому.

Замечание4. Закон Пуассона используется, например в след случаях: поступление вызовов на телеф станцию, приход в магазин покупателя...

1) Одноточечное распределение. Величина x имеет распределение, сосредоточенное в точке a, если P(x=a)=1.

M(x)=a; D(x)=0

Т.о. вырожден распред описывает неслуч величины, т.е. детерминированные величины. Справедливо и обратное утверждение: если M(x)=a; D(x)=0, то P(X=a)=1.

2) Двухточечное распределение (закон распределения Бернулли). СВ X имеет распред Бернулли с параметром p, если P(X=1)=p, P(X=0)=1-p=q

M(x)=p, D(x)=M(x² )-[M(x)]² =p-p² =p(1-p)=p*q

Данному закону подчин, например такие испытания как однократн подбрасывание монеты, стрельба по мишени, качество продукта.

Многие СВ в ходе испытания можно представить как сумму СВ, распред по закону Бернулли.