25.Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Закон больших чисел- это группа теорем, устанавливающих соответствие между теоретическими и эмпирическими СВ.
Эта группа теорий включает в себя неравенство и теорему Чебышева, т.Бернулли и центральную предельную теорему Ляпунова.
Неравенство Чебышева.
x- случайная величина, имеющая M(x),Д(x).
Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность того . что отклонение случайной величины от ее M(x) будет по абсолютной величине не меньше любого положительного числа Е ограничена сверху Д(x)/Е2.
Р(׀x-M(x)׀≥Е)≤Д(x)/Е2
Замечание:
Неравенство Ч. справедливо как для ДСВ и НСВ и полезно применять когда Е>r .
Теорема Чебышева.
Пусть имеется бесконечная последовательность x1,x2,…xn вся с одним и тем же M(x), т.е M(x1)=M(x2)…M(xn) и Д(x) ограниченной одной и той же величиной , т.е
Д(x1)<C,Д(x2)<C,Д(xn) <C.
тогда, какое бы не было пол. число Е, вероятность сохраняется.