31. Статистические оценки неизвестных параметров распределения.

Пусть из каких-то теор. соображений известен закон распред-я СВ Х с неизвестным параметром .

F(x,)

= (X1,X2,…,Xn)

По выборке объема N треб. найти приближ. значение – оценку неизвестного параметра . Задачей оценки неизв. параметров явл-ся сост-е приближен. формул.

=(Х1,Х2,…,Хn) (1)

Называется выборчн. функцией или статистикой . Т.к. выборка случайна (Х1, …,Хn) (2)

1). Х1,Х2,…,Хn – независимы

2). Закон распред-я СВ Х1,Х2,…,Хn совпадает с законом распред-я СВ Х.

Статистика (2) является оценкой неизв. параметра и обозн-ся  .

=(Х1,Х2,…,Хn) (3)- значение статистики

Оценка  полученная на основе выборки СВ, также явл-ся СВ. Для параметра  можно найти множество оценок.

Для того,  чтобы оценка была лучшей , она должна удовлетворять след. св-вам:

1.Должна быть состоятельной, т.е.  или

2. Или она должна быть несмещенной, т.е.

= 

Х1, …, Xn

Х1, …, Xn

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Х1, …, Xn

Несмещенная  оценка должна быть эф-ной.

3.Для неизв. пар.  можно найти неск. несмещ. оценок. Какую из них следует брать за оконч. оценку параметра .

Различают точечные и интервальные оценки неизвестн. параметров.

Точечной наз-ся оценка,  опред. одним числом ( одн. точкой на числ. прямой).

Интервальной наз-ся оценка, определяемая 2-мя числами, назыв-ми нижн. и верхн. границами интервала (на числ. прямой) – числ. интервал. В посл. случае говорят, что интервал покрывает неизв. параметр.