32. Основные методы определения точечных оценок.

1. Метод моментов (аналогии)

К. Пирсен в 1894.

Идея метода: для нахождения оценок неизвестных параметров распре-я  теорит. начальные моменты следует приравнять к эмпирическим нач. моментам

того же порядка. Решая полученное Ур-е или систему Ур-ний находим оценку неизв. параметров распределения. Получ. оценки явл-ся  сст-мы, но малоэф., т.е. явл-ся грубыми оценками.

2. Метод макс. правдоподобия.

Этот метод по сравнению с методом моментов явл-ся более сложым и точным.Он может быть использован для малых выборок. В основе этого метода лежит функц. макс. правдоподобия.

1). Х-ДСВ с законом

Р(Х=Хi,)=р(Хi,)

-неиз.

2). Х-НСВ, f(Xi, )

Суть метода состоит в том, чтобы найти из множества значений неизв. парам.  такое значение , кот. максимизировало бы функцию правдоподобия.

Из опред-я метода чем правдоподобнее при фиксир.    набор или выборка, тем больше, чем знач. ф-ии . Отсюда и название метода макс. правдоподобия.

Св-ва:

1.         Оценка макс. правдоподобия явл-ся состоятельной.

2.         Оценка макс. правдоподобия им. норм. асимпт. распред-е.

3.         Решение Ур. правдоподоб. единственно.

4.         Оценка макс. прадоподобия эф-на при .

3. Другие методы.

-метод наим. квадратов

-метод наим. абс. откл-й

-метод наим. макс.отклонения

Кажд. из указ. методов сущ-ет сам-но и обладает преим-м перед остальными.Основой этих методов явл-ся метод макс. правдоподобия.