34 Проверка параметрических гипотез. 1этап. Пусть СВ Х имеет известный закон распределения F(х,q), где q-неизв. параметр. Требуется проверить гипотезу о том, что q равняется некоторому значению q₀. эта гипотеза наз-ся основной или нулевой. Н₀:q=q₀. кроме гипотезы Н₀ существует гипотеза Н₁ или Н_а называемая альтернативной или конкурирующей. Н₁ :q¹q₀, либо Н₁:q<q₀, либо Н₁ :q>q₀ . вид альтернативной гипотезы зависит от условий задачи. Статистические, параметрические гипотезы могут содержать относительно одного параметра одно или несколько предположений. Поэтому различают как простые так и сложные гипотезы. Сложной наз-ся гип-за которая содержит несколько простых гип-з. Н₁:q>q₀, Н₁:q=q_i , q_i >q₀ . Нулевую гип-зу можно отнести не только к одному параметру но и к нескольким параметрам. 2этап. При проверки основной гип-зы можно допустить ошибку, поэтому различают ошибки первого рода и второго рода. Если отвергнута правильная гипотеза Н₀ и принята альтернативная, то имеем ошибку первого рода. Если обозначить вероятность ошибки первого рода через a, то можно записать Р(Н₁)= a. a - наз-ся уровнем значимости. Если отвергнута правильная гипотеза Н₁, а принята Н₀ то говорят, что имеем ошибку второго рода. Обозначим вероятность ошибки второго рода через b, то можем сказать что Р_Н1(Н₀)= b. Р_Н0(Н₀)= 1-a.Р_Н1(Н₁)= 1-b. 3этап. Для проверки гипотеза Н₀ в мат.стат. используют некоторое правило в соответствии с которым либо принимают либо отклоняют. Это правило реализуют с помощью некоторой СВ называемой статистикой, тестом или критерием. Критерий должен обладать след св-вами: 1) он яв-ся функцией от наблюдаемых значений k=k(x1,…xn).2) известен закон распределения критерия который табулирован если критерий имеет нормальный закон распределения то его обозначают через n. Если распределение стюдинта то через T(t). Если распределение фишера то через F. Если распределениеc² то через c². 3) его значение позволяют судить о расхождении выборки с гипотезой Н₀. 4этап. Задают уровень значимости a=0,05; 0,01;0,001;0,005;(наиболее используемые 0,05 и 0,1) т.к. критерий k позволяет принять гипотезу Н₀, то рассматривают множество возможных значений. Из этого множества выбирают подмножества w так, чтобы выполнялось соотношение Р(kÎw)=a. Подмножество w наз-ся критической областью. В этом случае гипотеза Н₀ отвергается и принимается гипотеза Н₁. подмножество k|w наз-ся областью принятия гипотезы Н₀ (доверит. интервал). Точка разделяющая эти подмножества наз-ся квантилем распределения СВ k, которая яв-ся непрерывной или критической точкой. Как определить критические точки k₁ и k₂. k₁ и k₂ находим по формуле: Р(k₁<k<k₂)=ò¦(k|H₀)-0|k=1-a=g. Где Р(k<k₁)=a/2; P(k>k₂)= a/2. вычисляем значение статистики k по выборке сравнивают с критическим значение СВ величины k (это значение находим из таблицы и делаем вывод о принячтии гипотезы Н₀). Замечание: из стат. критериев мы рассматриваем только один вид: стат. критерии значимости. при этом не решается вопрос о правильности гипотезы или ее неправильности.