35 Проверка непараметрических гипотез Предположения о законе распределения исследуемой СВ называются непараметрическими гипотезами. Сюда относятся гипотезы о конкретном законе распределения, гипотеза однородности, гипотеза независимости, гипотеза случайности, гипотеза о равенстве дисперсии двух ген. сов-й. проверка гип производиться на основе рассмотрения непараметрических гипотез. Принцип построения таких гипотез и их применение аналогичен рассмотрению параметрических гип. расмотрим c2 пирсона.1) выдвигают нулевую гипотезу что св х имеет закон распределения опис след функцией распред:Н0:F0(х); Н1:не Н0; Н1:F(x)¹F0(x). 2)осуществляется выборка обьема n, `Х= (х1,х2,…хn) и находиться выборочные числовые характеристики. Если Х- ДСВ то составляется дискретный вариационный ряд частот
|
xi |
x1 |
x2 |
… |
xe |
|
mi |
m1 |
m2 |
… |
me |
если Х-НСВ то составляется интервальный вариационный ряд частот
|
Di |
D1 |
D2 |
… |
De |
|
mi |
m1 |
m2 |
… |
me |
3) по выборке находим оценки параметров гипотетического закона распределения F0(x,q).если параметр q известен то опускаем а если нет проводим оценку неизвестного параметра Õ=Õ(х1,х2,…xn) предположив справедливость гип Но поступаем след образом4)если Х-ДСВ то используя предполагаемый закон распределения F0(x,Õ) находим вероятности Pi=P(X=xi)(i=1,l). если Х-НСВ то F0(x,Õ) определяем вероятности pi=P(XÎDi)=p(xi-1£X<xi)=F0(xi,Õ)- F0(xi-1,Õ) 5) умножая полученные вероятности на обьем выборки N находим теоретические частоты и сост табл
|
i |
1 |
2 |
… |
l |
|
Di |
D1 |
D2 |
… |
Dl |
|
mi |
m1 |
m2 |
… |
ml |
|
npi |
np1 |
np2 |
… |
npl |
6) за меру расхождения выборки с гипотетическим законом распределения принимают статистику c2 опред след формулой c2=S(mi-npi)2/npi. эта статистика при справедливости гипотезы Но имеет c2 распределение со степенью свободы n=l-r-1, где r- число неизв параметров в гипотетическом законе распределения. Эта статистика имеет правостороню критическую область. Если c2набл < c2критич =x2a,n то гипотезу Но принимаем. В этом случае гипотеза Но согласуется с выборкой. Если c2набл ³ c2критич то гипотезу Но отвергаем в пользу альтернативной. ряд замечаний:1)выборка должна быть большой предполагается что это условие выполняется если mi³5; 2) если вариантам или частичными интервалами соответствуют частоты меньше 5 то соседние столбцы след сгруппировать так что npi³5.