39.Регрессионный анализ

 f(x) (1)

Соотношение (1) называется теоретическим(модальным) уравнением регрессии у на х.  

f(x) функция регрессии или просто регрессия у на х, а ее график линией регрессии. Переменная х может быть детерминированной или случайной величиной, а у всегда СВ. х называется независимой, входной, предсказывающей, предикторной, экзогенной, объясняющей фактора регрессии. У называется зависимой, результирующей, эндогенной, объясняемой функцией отклика. В настоящее время под регрессией понимается функциональная зависимость между объясняющей переменной и условным мат ожиданием  другой переменной. Изучением регрессии кот является частным случаем стохастической зависимости занимается регрессионный анализ, раздел мат статистики.

Основные задачи регрессионного анализа:

1.        Установление аналитической связи м\у переменными х и у.

2.        определение точечных и интервальных оценок для известных параметров регрессии.

3.        Определение точечных и интервальных оценок, для условных мат ожиданий зависимой переменной.

4.        Проверка полученного эмпирического уравнения регрессионно опытным данным (проверка) адекватность регрессионной модели.

 Различают истинную и ложную регрессию.

Т к значения переменной у отличаются от условного мат ожидания, то можем записать соотношение (2)

 (2) регрессионная модель

Пусть , тогда

 (3) линейная регрессионная модель

 называется случайным отклонением и регрессионным остатком и является СВ имеющей распределение что и СВ У.

 учитывает влияние неучтенных факторов, неправильный выбор формы функциональной модели, ошибок измерений и др.